Zadanie ZM-1413
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: luty 2014
- Publikacja elektroniczna: 31-01-2014
Mając dane wektory
w przestrzeni, definiujemy zbiór
np.
to standardowa kostka. Rozstrzygnąć,
czy dla pewnych wektorów można w ten sposób otrzymać ośmiościan
foremny.
Uwaga. Zbiór
w geometrii wypukłej nazywa się sumą
Minkowskiego odcinków
jest środkiem
symetrii zbioru
Istotnie, symetria
o środku
przeprowadza wektor
na
Dla dowolnego
w postaci
mamy
zbiór
to ośmiościan foremny
i że
jest
najmniejsze możliwe (oczywiście
). Zauważmy, że wtedy
jest ścianą
czyli trójkątem równobocznym,
który nie ma środka symetrii – sprzeczność.