Zastosujmy inwersję względem dowolnej sfery o środku w punkcie styczności sfer  i  Wówczas obrazami tych dwóch sfer, przechodzących przez środek inwersji, są płaszczyzny  i  Płaszczyzny te są równoległe, bo jedynym wspólnym punktem sfer  i   jest środek inwersji.

Identyczne piłeczki na stole. Nie narysowano płaszczyzny  równoległej do  i stycznej do sfer od góry.

Obrazem każdej z pozostałych sfer  jest sfera (bo żadna z nich nie przechodzi przez środek inwersji) styczna do  i  Z równoległości tych płaszczyzn wynika, że wszystkie sfery  mają średnice równe odległości  od  czyli są przystające. Ponadto wszystkie sfery  są styczne do sfery  oraz dla każdego  sfera  styczna jest do sfery (przy czym ). Odpowiada to sytuacji, gdy na stole (płaszczyźnie ) ustawiamy piłeczki, przy czym łańcuch kolejno stycznych piłeczek  otacza środkową piłeczkę  stykając się także z nią. Skoro wszystkie piłeczki są tej samej wielkości, to taki łańcuch „domyka” się wtedy i tylko wtedy, gdy

Stąd również w wyjściowej sytuacji (przed inwersją) łańcuch sfer  ma zawsze dokładnie sześć elementów i nie zależy to od rozmiarów ani położenia sfer  ani też od wyboru sfery  Taki łańcuch sfer nazywa się Hexletem Soddy’ego.