Płaszczyzną symetralną odcinka  nazywamy płaszczyznę do niego prostopadłą, przechodzącą przez jego środek.

Rozważmy najpierw jedną ścianę  naszego wielościanu. Płaszczyzny symetralne krawędzi tej ściany przecinają się wszystkie wzdłuż prostej  prostopadłej do ściany  i przechodzącej przez środek okręgu opisanego na tej ścianie. Ta prosta jest zbiorem środków wszystkich sfer zawierających wszystkie wierzchołki ściany

Niech  będzie wspólną krawędzią sąsiednich ścian  i   Proste  nie są równoległe i obie leżą w płaszczyźnie symetralnej  Przecinają się więc w jednym punkcie, który jest środkiem sfery opisanej na ścianach  i 

Z drugiej strony, jeśli jakaś sfera jest opisana na ścianach  i   to jej środek musi leżeć zarówno na prostej  jak i na prostej  co dowodzi, że ta sfera jest wyznaczona jednoznacznie.