Przypuśćmy, że istnieje taki ośmiościan, opisany na kuli o środku  i promieniu  Wybierzmy jedną ze ścian, styczną do owej kuli w punkcie  Rzut kuli na płaszczyznę tej ściany jest kołem  o środku  i promieniu  (rysunek powyżej przedstawia przekrój płaszczyzną, przechodzącą przez prostą odcinek  jest średnicą koła ).

Stożek o podstawie  i wierzchołku  wycina na powierzchni kuli  obszar  – czaszę kulistą, ograniczoną okręgiem, którego średnicą jest (na rysunku) odcinek  o środku  Czasze, uzyskane w ten sposób dla ośmiu ścian, są rozłącznymi obszarami na sferze. Suma ich pól nie przekracza pola całej sfery, równego  Wszelako koło o średnicy  jest podstawą stożka, z wierzchołkiem w punkcie  o promieniu podstawy  i wysokości  Powierzchnia boczna tego stożka ma pole  czyli  Powierzchnia obszaru  jest jeszcze większa. Wychodzi nierówność po przekształceniu:  Sprzeczność; zatem taki ośmiościan nie istnieje.

(Rachunkiem całkowym można obliczyć, że pole obszaru  wynosi  co jest większe niż  pola całej sfery; wielościan o rozważanej własności może mieć więc co najwyżej sześć ścian).