Załóżmy, że dane punkty nie leżą w jednej płaszczyźnie. Punkty  i  należą do sfery  o średnicy  Podobnie, punkty  należą do sfery  o średnicy  Ale sfera jest jednoznacznie wyznaczona przez cztery niewspółpłaszczyznowe punkty, więc  Dwie średnice ustalonej sfery leżą w jednej płaszczyźnie, więc w szczególności odcinki  leżą w jednej płaszczyźnie, co daje tezę.

Gdzie leży punkt ? Wobec  leży on na płaszczyźnie  prostopadłej do  i przechodzącej przez  Podobnie wnioskujemy, że punkt  leży na płaszczyźnie  prostopadłej do prostej  i przechodzącej przez  Punkt  leży więc na prostej  która przechodzi przez punkt  uzupełniający trójkąt  do prostokąta

Prosta  jest rzutem prostokątnym prostej  na płaszczyznę  Ponieważ  to z twierdzenia o trzech prostopadłych  więc  Punkty  leżą więc na jednej płaszczyźnie.