Zadanie ZM-1562
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: kwiecień 2018
- Publikacja elektroniczna: 29 marca 2018
Punkt 
leży na boku 
trójkąta ostrokątnego 
Punkty 
i 
są rzutami prostokątnymi punktu 
odpowiednio na boki 
i 
Punkt 
jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie 
Udowodnić, że pole czworokąta 
jest równe połowie pola trójkąta 
punkt symetryczny do 
względem 
czyli taki punkt, że odcinek 
jest średnicą okręgu opisanego na trójkącie 
Wówczas 
wobec czego 
oraz 
Stąd ![F]=[PDF] |[BD](/math/temat/matematyka/geometria/planimetria/zadania/2018/03/25/zm-1562/9x-90debb24c13aa2006a155ff8aa83c0c64ef5c1cc-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
oraz ![[CDE]](/math/temat/matematyka/geometria/planimetria/zadania/2018/03/25/zm-1562/10x-90debb24c13aa2006a155ff8aa83c0c64ef5c1cc-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
a zatem
![[ℱ]](/math/temat/matematyka/geometria/planimetria/zadania/2018/03/25/zm-1562/12x-90debb24c13aa2006a155ff8aa83c0c64ef5c1cc-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
oznacza pole figury 
Ponieważ punkt 
jest środkiem odcinka 
więc ![F]=[AOF] [PO](/math/temat/matematyka/geometria/planimetria/zadania/2018/03/25/zm-1562/16x-90debb24c13aa2006a155ff8aa83c0c64ef5c1cc-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
oraz ![E]=[AOE] [PO](/math/temat/matematyka/geometria/planimetria/zadania/2018/03/25/zm-1562/17x-90debb24c13aa2006a155ff8aa83c0c64ef5c1cc-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
i w konsekwencji
![EOF], |[BCEOF]](/math/temat/matematyka/geometria/planimetria/zadania/2018/03/25/zm-1562/19x-90debb24c13aa2006a155ff8aa83c0c64ef5c1cc-im-66,57,43-FF,FF,FF.gif)
co jest równoznaczne z tezą zadania.