Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Zadanie ZM-1559

o zadaniu...

Publikacja w Delcie: marzec 2018
Publikacja elektroniczna: 28 lutego 2018

Pierwsza ćwiartka płaszczyzny z kartezjańskim układem współrzędnych jest podzielona prostymi o równaniach $x = n$ oraz $y = n$ dla $n ∈{1,2,3,...}$ na kwadraty jednostkowe, zwane dalej polami. Czy można wyróżnić niektóre pola w taki sposób, że:

każdy kwadrat o bokach całkowitej długości równoległych do osi układu i jednym z wierzchołków w punkcie $(0,0)$ zawiera więcej pól wyróżnionych niż niewyróżnionych;
każda prosta równoległa do prostej $|y = x$ przecina wnętrze tylko skończenie wielu wyróżnionych pól?

Rozwiązanie