Zadanie ZM-1556
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: luty 2018
- Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2018
Pięciokąt wypukły 
jest wpisany w okrąg 
o średnicy 
przy czym 
Styczne do okręgu 
w punktach 
i 
przecinają styczną do okręgu 
w punkcie 
odpowiednio w punktach 
i 
Proste 
i 
przecinają się w punkcie 
Udowodnić, że punkt symetryczny do 
względem prostej 
leży na okręgu 
gdyż czworokąt 
jest połową sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg 
a zatem krótszy łuk 
stanowi 
tego okręgu. Równoważnie wystarczy dowieść, że
powyższy warunek jest równoważny podobieństwu trójkątów 
i 
środek okręgu opisanego na okręgu 
Ponieważ 
oraz 
więc
jest spodkiem wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego w trójkącie 
to 
W połączeniu z równościami 
oraz 
uzyskujemy
otrzymujemy podobieństwo trójkątów 
i 
które jest równoznaczne z tezą zadania.