Klub 44M - zadania XI 2016»Zadanie 729
o zadaniu...
- Zadanie pochodzi z artykułu Klub 44M - zadania XI 2016
- Publikacja w Delcie: listopad 2016
- Publikacja elektroniczna: 1 listopada 2016
- Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (79 KB)
W trójkącie
bok
jest dłuższy niż
Punkt
leży na dwusiecznej
kąta
zaś punkt
leży na środkowej
połowiącej bok
; przy tym
oraz
Wykazać, że odcinek
jest prostopadły do 


punkt przecięcia przekątnych czworokąta
Prosta
równoległa do
przecina bok
w punkcie
będącym środkiem tego boku. Skoro ów bok jest równoległy do
zatem punkt
(leżący na prostej
) jest środkiem odcinka 
jest więc równoramienny:
Punkt
jako środek odcinka
jest w takim razie środkiem okręgu opisanego na trójkącie
Wynika stąd, że kąt
jest prosty - a to teza zadania.