Załóżmy, że trzy elipsy, o których mowa, mają punkt wspólny leżący w odległościach odpowiednio od wierzchołków zadanego trójkąta, o bokach długości Elipsa o ogniskach przechodzi przez punkty więc Analogicznie Ten układ równań z niewiadomymi ma jedyne rozwiązanie Odległości punktu od oraz wynoszą więc, odpowiednio, oraz - czyli przeciwnie niż odległości punktu od oraz To wyznacza dwa możliwe położenia punktu - może to być punkt symetryczny do względem symetralnej odcinka lub punkt symetryczny do względem środka odcinka

W pierwszym przypadku punkty są wierzchołkami trapezu równoramiennego ; w drugim - tworzą równoległobok Dodatkowa informacja, że czyli daje w obu przypadkach wniosek, że ów czworokąt jest prostokątem. A zatem trójkąt jest prostokątny.

Na odwrót, gdy trójkąt jest prostokątny, wówczas wystarczy go uzupełnić do prostokąta czwartym wierzchołkiem; widać, że ów wierzchołek będzie wspólnym punktem trzech omawianych elips.