W trójkącie zachodzi Punkty i są odpowiednio środkami boków i Na boku dany jest taki punkt różny od środka boku, że Wykazać, że i są prostopadłe.
Rozwiązanie
Ponieważ trójkąty i są przystające, to
W takim razie punkty leżą na jednym okręgu. Stąd trapez jest równoramienny, w szczególności
Punkty leżą więc na okręgu o środku i promieniu Innymi słowy, punkt jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie i jednocześnie jest środkiem boku tego trójkąta. Ten trójkąt musi zatem mieć kąt prosty przy wierzchołku