W trójkącie prostokątnym
o przeciwprostokątnej
punkt
jest spodkiem wysokości opuszczonej
z wierzchołka
Wyznaczyć stosunek
jeśli
wiadomo, że okrąg o środku
i promieniu
oraz
okrąg o środku
i tym samym promieniu przecinają się
w punkcie
na przyprostokątnej
Rozwiązanie
Przyjmijmy, że
i oznaczmy punkt przecięcia
odcinków
i
przez
Niech
będzie
rzutem prostokątnym punktu
na odcinek
Zauważmy, że
W takim razie trójkąt
jest równoramienny, oznaczmy
Z twierdzenia Pitagorasa mamy