Zadanie ZM-1411
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: luty 2014
- Publikacja elektroniczna: 31-01-2014
Dany jest trójkąt ostrokątny
o ortocentrum
środku okręgu
opisanego
i kącie
przy wierzchołku
Udowodnić,
że dwusieczna kąta
jest symetralną odcinka
będzie środkiem boku
a
– spodkiem
wysokości z wierzchołka
Ponieważ
jest środkiem okręgu
opisanego, więc kąt
jest prosty oraz
(kąt środkowy i wpisany). Oczywiście
więc trójkąty
i
są podobne. Trójkąt
jest połową
trójkąta równobocznego, mamy więc
Stąd
trójkąty
i
są przystające, a dokładniej jeden jest
obrazem drugiego w symetrii względem dwusiecznej kąta
co daje
tezę.