Zadanie ZM-1409
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: styczeń 2014
- Publikacja elektroniczna: 01-01-2014
Na zewnątrz trójkąta
dane są punkty
wyznaczone
przez warunki
Udowodnić, że odcinki
i
są równe i prostopadłe.
Zadania w Delcie
będzie obrazem punktu
przy obrocie
wokół
o
jak na rysunku. Wówczas
Ponadto, skoro
i
to trójkąt
jest równoboczny. Zatem
są podobne (kkk). Stąd
oznacza to, że trójkąty
i
są podobne (bkb). Zatem
więc
również
Ponadto
oraz
Tym samym trójkąty
i
są
przystające (bkb). Z definicji punktu
trójkąt
jest obrazem
trójkąta
przy obrocie
co kończy dowód.