Na bokach
czworokąta wypukłego
dane są
odpowiednio punkty
Odcinki
i
przecinają
się w punkcie
Udowodnić, że jeśli w każdy z czworokątów
można wpisać okrąg, to w czworokąt
także.
Rozwiązanie
Przyjmijmy oznaczenia punktów styczności okręgów wpisanych z bokami
czworokątów jak na rysunku. Warunek
jest
równoważny
gdyż
i
Zauważmy, że