Zadanie

Narzędzia
Obiekty
Słowa kluczowe
Kategoria: Planimetria

Identyczne rysunki»Zadanie 3

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Identyczne rysunki
Publikacja w Delcie: sierpień 2013
Publikacja elektroniczna: 31-07-2013
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (83 KB)

Okręgi $\text{[math]}$ są styczne wewnętrznie do okręgu $\text{[math]}$ odpowiednio w punktach $\text{[math]}$ Ponadto okręgi $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są styczne zewnętrznie do obu okręgów $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ Proste styczne do okręgu $\text{[math]}$ w punktach $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ przecinają się w punkcie $\text{[math]}$ Udowodnij, że punkty $\text{[math]}$ leżą na jednej prostej.

Wskazówka

W inwersji względem okręgu o środku $\text{[math]}$ i promieniu $\text{[math]}$ okręgi $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ są stałe. Stąd $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ co daje tezę.

Uwaga

Rysunek w rozwiązaniu jest taki sam przed inwersją i po. Zmieniają się jedynie oznaczenia (pojawia się $\text{[math]}$ zamiast $\text{[math]}$