Rozważmy inwersję względem okręgu o środku  i promieniu  Obrazem okręgu  przechodzącego przez środek inwersji  oraz przez punkty  i   jest prosta przez punkty  i   czyli prosta  Stąd też

Niech  będzie prostą przechodzącą przez punkt  i styczną do  Obrazem okręgu  nieprzechodzącego przez środek inwersji, jest okrąg styczny do  oraz  Jedynym takim okręgiem jest  stąd

Punkt  to punkt styczności prostej  i okręgu  więc jego obrazem jest punkt styczności  oraz  czyli on sam:  Wobec tego z warunku  wynika, że