Niech  i   będą punktami styczności okręgów odpowiednio  i   do jednej z danych prostych. Rozważmy inwersję względem okręgu o środku  i promieniu  Obie rozpatrywane proste styczne są stałe, bo przechodzą przez środek inwersji  Punkt  leży na półprostej  i spełnia warunek  stąd  Obrazem okręgu  jest okrąg (bo  nie przechodzi przez punkt ), styczny do danych prostych (bo są one stałe) i przechodzący przez punkt  Wobec tego  stąd także

Punkt  leży na zewnątrz okręgu ; niech  i   będą prostymi stycznymi do  poprowadzonymi z   Obrazem  jest okrąg styczny do  oraz  Jedynym takim okręgiem jest właśnie  czyli

Punkt  to punkt styczności  i   więc jego obrazem jest punkt styczności  i   czyli  Środek inwersji  punkt  i jego obraz  są współliniowe.