Idea rozwiązania polega na zastosowaniu zasady szufladkowej Dirichleta dla zbiorów nieskończonych, których rozmiar zmierzymy długością łuku.

Niech oznacza podzbiór wszystkich pokolorowanych punktów na okręgu, zaś niech oznacza podzbiór wszystkich tych punktów, których antypody są pokolorowane. Chcemy udowodnić, że  Załóżmy przeciwnie, że są rozłączne. W tej sytuacji składa się z odcinków o łącznej długości takiej jak  więc łączna długość odcinków składających się na sumę jest większa niż obwód okręgu, co daje sprzeczność.