Na ramieniu
trójkąta równoramiennego
o podstawie
dany jest punkt
przy czym
Na odcinku
dany jest taki punkt
że kąt
jest prosty.
Udowodnić, że kąty
i
są równe.
Rozwiązanie
Odbijamy symetrycznie punkt
względem
Otrzymany
punkt nazwijmy
Odcinek
jest środkową trójkąta
a ponieważ
więc
jest
środkiem ciężkości tego trójkąta. Niech
oznacza środek boku
Leży on na przedłużeniu odcinka
Ponieważ
więc kąt
jest prosty, a zatem również kąt
jest prosty. Stąd punkty
leżą na okręgu o średnicy
Wobec tego
Ale
więc