Na półprostych
będących przedłużeniami boków
trójkąta
obrano odpowiednio punkty
przy czym
Udowodnić, że jeśli trójkąt
jest
równoboczny, to trójkąt
również.
Rozwiązanie
Przyjmijmy oznaczenia boków i kątów trójkąta
jak na rysunku
i załóżmy, że
Wówczas
a stąd
ponieważ
funkcja
jest malejąca na przedziale
Przyjmijmy,
że
Wówczas z twierdzenia cosinusów
otrzymujemy
Gdyby było
to ponieważ
mielibyśmy
co przeczyłoby założeniu, że trójkąt
jest
równoboczny. W takim razie