Zadanie ZM-1366
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: listopad 2012
- Publikacja elektroniczna: 01-11-2012
Dany jest kąt ostry
przy czym
Punkt
leży na krótszym łuku
okręgu o środku
i promieniu
punkt
jest takim punktem odcinka
że proste
i
są równoległe. Znaleźć takie
położenie punktu
przy którym pole trójkąta
jest
największe.

jest środkiem łuku
ma stałą miarę (niezależną od wyboru punktu
),
a odcinek
– stałą długość. Wszystkie rozważane trójkąty
można więc wpisać w ten sam okrąg, przy czym kąt
jest oparty na ustalonej cięciwie. Pole takiego trójkąta wynosi
gdzie
to rzut prostokątny punktu
na
Jest ono największe, gdy
jest największe, czyli wtedy
i tylko wtedy, gdy
Ale to jest równoważne temu, że
czyli temu, że
jest dwusieczną
kąta

