Zadanie ZM-1365
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: październik 2012
- Publikacja elektroniczna: 30-09-2012
Każdy punkt płaszczyzny pomalowano na biało, czarno lub zielono. Udowodnić, że istnieją dwa punkty w odległości 1, które są tego samego koloru.
Każdy punkt płaszczyzny pomalowano na biało, czarno lub zielono. Udowodnić, że istnieją dwa punkty w odległości 1, które są tego samego koloru.
z rysunku, gdzie
każdy odcinek ma długość 1.
to każdy z tych punktów jest innego koloru. Wtedy albo
jest tego koloru co
lub
albo
jest tego
samego koloru co
powiedzmy, zielonego. Jeśli każdy z punktów
jest innego koloru, to albo
jest tego koloru co
lub
albo
jest tego koloru co
czyli
zielonego. Ale wówczas oba punkty
i
są zielone, co kończy
dowód.