Zadanie ZM-1361
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: wrzesień 2012
- Publikacja elektroniczna: 03-09-2012
Na czworokącie
można opisać okrąg. Proste
i
przecinają się w punkcie
Udowodnić, że jeśli punkt
przecięcia przekątnych czworokąta
leży na dwusiecznej kąta
to trójkąt
jest równoramienny.
oznacza punkt przecięcia przekątnych czworokąta
i
są równe jako wpisane oparte
na tym samym łuku. Z założenia (wbrew rysunkowi), kąty
i
też są równe. Odcinek
to wspólny bok trójkątów
i
więc są one przystające. Stąd
czyli
trójkąt
jest równoramienny.