Niech  będzie takim punktem na boku  że  Skoro  to punkt  leży na odcinku

Wobec  prosta  jest równoległa do prostej  lub przecina ją w punkcie  leżącym od strony punktu  na zewnątrz odcinka  Zatem

tzn. możemy przepchnąć punkt  do gorszego przypadku – punktu  Ponieważ pole trójkąta  nie zależy od położenia punktu  na odcinku  więc mamy

Niech  Wówczas

i mamy

Równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy  i   Ale  zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy  lub  Zatem równość w tezie zadania zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy punkt  oraz punkt  lub  są środkami odpowiednich boków trójkąta