Zadanie ZM-1354
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: lipiec 2012
- Publikacja elektroniczna: 01-07-2012
Dany jest nierównoramienny trójkąt prostokątny
o kącie
prostym przy wierzchołku
. Niech
będzie środkiem
okręgu wpisanego, zaś
i
niech będą jego punktami
styczności odpowiednio z bokami
i
. Prosta
przecina w punkcie
styczną do okręgu opisanego poprowadzoną
w punkcie
. Udowodnić, że proste
i
są równoległe.


są przystające
na mocy cechy bkb (oczywiście
a ponadto
).
Natomiast z twierdzenia o stycznej do
okręgu i kącie wpisanym, zastosowanego do okręgu opisanego na trójkącie
mamy
Wobec tego kąty
i
są równe, co kończy dowód.