Zadanie ZM-1354
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: lipiec 2012
- Publikacja elektroniczna: 01-07-2012
 
    
    Dany jest nierównoramienny trójkąt prostokątny  
 o kącie
prostym przy wierzchołku
 o kącie
prostym przy wierzchołku  
 . Niech
 . Niech  
 będzie środkiem
okręgu wpisanego, zaś
 będzie środkiem
okręgu wpisanego, zaś  
 i
  i  
 niech będą jego punktami
styczności odpowiednio z bokami
 niech będą jego punktami
styczności odpowiednio z bokami  
 i
  i  
 . Prosta
 . Prosta  
 przecina w punkcie
przecina w punkcie  
 styczną do okręgu opisanego poprowadzoną
w punkcie
 styczną do okręgu opisanego poprowadzoną
w punkcie  
 . Udowodnić, że proste
 . Udowodnić, że proste  
 i
  i  
 są równoległe.
są równoległe.


 są przystające
na mocy cechy bkb (oczywiście
  są przystające
na mocy cechy bkb (oczywiście  
 a ponadto
  a ponadto
 
 
  
 ).
  ).
 Natomiast z twierdzenia o stycznej do
okręgu i kącie wpisanym, zastosowanego do okręgu opisanego na trójkącie
  Natomiast z twierdzenia o stycznej do
okręgu i kącie wpisanym, zastosowanego do okręgu opisanego na trójkącie
 
 mamy
 mamy  
 Wobec tego kąty
  Wobec tego kąty  
 i
  i
 
 są równe, co kończy dowód.
 są równe, co kończy dowód.