Punkt
jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt
. Punkty
i
są rzutami prostopadłymi punktu
odpowiednio na
proste
i
Udowodnić, że prosta
jest
równoległa do prostej
.
Rozwiązanie
Niech
i
będą punktami przecięcia prostej
odpowiednio
z prostymi
i
W trójkącie
dwusieczna
jest prostopadła do boku
Wobec tego
jest środkiem odcinka
Podobnie,
jest środkiem odcinka
Zatem prosta
jest
równoległa do prostej
czyli do prostej
na mocy
twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa.