Trzy okręgi o jednakowym promieniu
mają dokładnie jeden punkt
wspólny
i przecinają się parami jeszcze w punktach
i
Udowodnić, że okrąg wyznaczony przez punkty
i
również ma promień długości
Rozwiązanie
Oznaczmy środki okręgów wyznaczonych przez trójki punktów
;
;
odpowiednio przez
Niech
będzie takim punktem, że
jest rombem. Zauważmy,
że czworokąty
są rombami
o boku długości
Wobec tego
a z definicji
punktu
zachodzi
więc
Ponieważ
są to odcinki długości
to także
jest rombem
o boku długości
Zatem
czyli punkty
leżą na okręgu o środku w punkcie
i promieniu