Zadanie ZM-1333
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: grudzień 2011
- Publikacja elektroniczna: 01-12-2011
Na płaszczyźnie dane są punkty
i
. Dany jest też kąt
skierowany
Przez
oznaczamy obraz punktu
przy obrocie o kąt
względem punktu
, odpowiednio.
Znaleźć wszystkie punkty
dla których trójkąt
jest równoboczny.
jest taki, że trójkąt
jest
równoboczny. Wówczas trójkąty
i
są przystające,
gdyż są podobne i
Ponieważ obrazem odcinka
przy obrocie o kąt
(skierowany zgodnie z kątem
) względem punktu
jest odcinek
więc obrazem
trójkąta
jest trójkąt
Zatem kąt
ma
miarę
a ponadto
więc trójkąt
jest
równoboczny. 
dla których trójkąt
jest równoboczny.
Łatwo sprawdzić, że dla nich trójkąt
jest też równoboczny.
Zatem są to wszystkie szukane punkty.