Dwa okręgi
i
, styczne zewnętrznie w punkcie
, są
styczne do prostej
w punktach
i
odpowiednio.
Prosta
przecina okrąg
w punkcie
różnym
od
. Udowodnić, że proste
i
są prostopadłe.
Rozwiązanie
Rozważmy wspólną styczną
okręgów
i
przechodzącą przez punkt
. Przecina ona prostą
w punkcie
Ponieważ
więc trójkąt
jest
prostokątny. Wobec tego
jest średnicą okręgu
jako cięciwa,
na której oparty jest kąt prosty
a średnica okręgu jest
prostopadła do stycznej w swoim końcu.