Zaznaczmy wzdłuż każdej z danych 32 prostych kolorowy pas o szerokości 3 mm w każdą stronę (tak jak na rysunku).

Środek guzika nie może należeć do żadnego z pasów (dlaczego?). Podobnie środek guzika nie może być w odległości mniejszej niż 3 mm od brzegu koła. Zamiast danego koła rozważajmy więc mniejsze koło  współśrodkowe z nim, o promieniu 97 mm. Czy jest możliwe, aby kolorowe pasy pokryły całe koło ? Jeśli nie, to dowolny z niepokrytych punktów „nadaje się” jako środek guzika. Jak oszacować pole powierzchni koła przykrytej przez pasy?

Dowód można znaleźć w Delcie nr 3/2006.

Wracając do rozwiązania zadania, spójrzmy na nasze koło  z pasami jako na rzut (widok z góry) pewnej kuli, wtedy pasy te odpowiadają plastrom. Wobec tego łączne pole 32 pasów na powierzchni kuli równe jest co najwyżej  Tymczasem powierzchnia kuli o promieniu 97 mm równa jest  czyli więcej. Zatem pasy nie pokrywają całej kuli, więc ich rzuty nie pokrywają całego koła  i w dowolnym z niepokrytych punktów możemy umieścić środek guzika o promieniu 3 mm.

Suma szerokości 32 pasów z powyższego rozwiązania równa jest 192 mm, więc ułożone równolegle obok siebie nie wystarczyłyby do pokrycia koła  o promieniu 97 mm. Dowiedliśmy, że żadne inne ich ułożenie też nie wystarcza. W 1932 r. A. Tarski postawił ogólniejszy

W 1951 r. T. Bang wykazał, że odpowiedź jest negatywna.