Każdy z okręgów wpisanych w ściany dwunastościanu foremnego jest styczny do pięciu z pozostałych. Jak „spłaszczyć” tę konfigurację, aby okręgi pozostały okręgami i spełniały żądane własności?

Na nieograniczonym stole stoi przezroczysta sfera. W „najwyższym” punkcie  tej sfery, przeciwległym do punktu  styczności ze stołem, zapalamy żarówkę. Zaznaczamy na powierzchni sfery dowolny punkt  a na stole jego cień  Taki  nazywamy rzutem stereograficznym punktu  Rzut ten działa na punktach rozważanej sfery tak, jak inwersja o środku  i promieniu

Rzut stereograficzny ma mnóstwo sympatycznych własności. Na przykład okręgi nieprzechodzące przez  przeprowadza na okręgi oraz zachowuje styczność.

(Rysunek wykonał Wojciech Guzicki)

Wracając do rozwiązania zadania, zauważmy, że każdy z naszych 12 okręgów leży na powierzchni sfery wpisanej w krawędzie wyjściowego dwunastościanu. Sfera ta jest bowiem styczna do każdej krawędzi w jej środku, a przekrój sfery płaszczyzną ściany to właśnie okrąg wpisany w tę ścianę.

Niech  będzie dowolnym z punktów sfery, leżących na zewnątrz wszystkich okręgów. Rzut stereograficzny z  przeprowadza naszą przestrzenną konfigurację na szukaną płaską konfigurację okręgów (rysunek obok).XX

Nieco inne rozwiązanie zadania opisano w Klubie 44 M w Delcie 5/2011