Zadanie ZM-1306
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: marzec 2011
- Publikacja elektroniczna: 02-03-2011
Na boku
trójkąta
wybrano punkt
Punkty
i
są środkami okręgów wpisanych w trójkąty
i
Punkt
jest punktem styczności okręgu wpisanego w trójkąt
do boku
Wykazać, że punkty
leżą na
jednym okręgu.


i
oznaczają rzuty punktów
i
na
prostą
Z przyrównania odcinków stycznych do okręgu wpisanego
w trójkącie
wynika równość
Podobnie mamy

Stąd również
czyli
między dwusiecznymi kątów przyległych jest prosty,
więc trójkąty prostokątne
i
są podobne. W takim
razie
i
są podobne, więc kąt
też
jest prosty. To oznacza, że punkty
leżą na jednym
okręgu.