LXII Olimpiada Matematyczna»Zadanie 8
o zadaniu...
- Zadanie olimpijskie: LXII Olimpiada Matematyczna
- Zadanie pochodzi z artykułu LXII Olimpiada Matematyczna
- Publikacja w Delcie: marzec 2011
- Publikacja elektroniczna: 02-03-2011
Punkt  
 jest środkiem boku
  jest środkiem boku  
 trójkąta ostrokątnego
 trójkąta ostrokątnego
 
 Punkt
Punkt  
 leży na boku
 leży na boku  
 i spełnia warunek
 i spełnia warunek
 
 Na odcinku
Na odcinku  
 wybrano taki punkt
 wybrano taki punkt  
 że
że  
 Dowieść, że
 Dowieść, że  
 


 Oznaczmy
 Oznaczmy  
 oraz
 oraz  
 Niech
Niech  
 będzie takim punktem, że czworokąt
  będzie takim punktem, że czworokąt  
 jest
równoległobokiem (
 jest
równoległobokiem ( więc
 więc
 
 Oznacza to, że
Oznacza to, że  
 i
 i   
 Ponadto
Ponadto  
 co oznacza, że
 co oznacza, że  
 Stąd
Stąd  
 i
 i   
 co należało
wykazać. Zauważamy jeszcze, że gdy
 co należało
wykazać. Zauważamy jeszcze, że gdy  
 rozumowanie jest
analogiczne.
 rozumowanie jest
analogiczne.