LXII Olimpiada Matematyczna»Zadanie 8
o zadaniu...
- Zadanie olimpijskie: LXII Olimpiada Matematyczna
- Zadanie pochodzi z artykułu LXII Olimpiada Matematyczna
- Publikacja w Delcie: marzec 2011
- Publikacja elektroniczna: 02-03-2011
Punkt
jest środkiem boku
trójkąta ostrokątnego
Punkt
leży na boku
i spełnia warunek
Na odcinku
wybrano taki punkt
że
Dowieść, że


Oznaczmy
oraz
Niech
będzie takim punktem, że czworokąt
jest
równoległobokiem (
więc
Oznacza to, że
i
Ponadto
co oznacza, że
Stąd
i
co należało
wykazać. Zauważamy jeszcze, że gdy
rozumowanie jest
analogiczne.