Zadanie ZM-1214
o zadaniu...
- Publikacja w Delcie: sierpień 2008
- Publikacja elektroniczna: 02-02-2011
Dany jest pięciokąt wypukły
w którym
oraz
Wykazać, że
w pięciokąt
można wpisać okrąg.
Zadania w Delcie
Dany jest pięciokąt wypukły
w którym
oraz
Wykazać, że
w pięciokąt
można wpisać okrąg.
punkt przecięcia dwusiecznych kątów
i
i
są symetralnymi odpowiednio odcinków
i
a więc punkt
jest środkiem okręgu
opisanego na trójkącie
Zatem
Wobec tego trójkąty
i
są przystające (cecha
bok-bok-bok), skąd
Analogicznie otrzymujemy
Ponadto
Stąd
korzystając z danych w treści zadania równości kątów, wnioskujemy, że
Zależności te z kolei dowodzą, że punkt
leży na
dwusiecznych kątów
i
