Dany jest czworokąt wypukły
w którym
oraz
Dwusieczna kąta
przecina
bok
w punkcie
Odcinki
i
przecinają się w punkcie
Wykazać, że trójkąt
jest
równoramienny.
Rozwiązanie
Oznaczmy:
(rysunek). Wtedy
oraz
. Ponadto
Stąd oraz z równości
wynika, że okrąg o środku
i promieniu
przechodzi przez punkty
,
oraz
Wobec tego
, skąd otrzymujemy
A zatem
Porównując ostatnie dwie zależności, dostajemy tezę.