Gdy motyw wzoru powtarza się mamy do czynienia z symetrią. Wzory na tkaninach czy kafelkach są przykładami symetrii płaszczyznowej. Używając tej strony, zamiast doszukiwać się motywu we wzorze możesz rysować motyw i obserwować jak elementy symetrii powielają go na całą płaszczyznę. Miłej zabawy :)

Przejdź do zakładki   . Wybierz grupę symetrii z menu oznaczonego nazwą grupy (np. P6). Gdy kursor myszki znajdzie się nad powierzchnią rysunku naciśnij lewy klawisz myszki równocześnie przesuwając nią. Zwolnienie klawisza zakończy rysowanie linii.
Wciśnij , żeby zobaczyć elementy symetrii.
Zmień rozmiary komórki elementarnej przeciągając je myszką w prawo lub lewo. W przypadku symetrii nietranslacyjnej zmień krotność osi (śmiało możesz podać oś 100-krotną), włącz płaszczyznę symetrii.
Sprawdź opcje z menu  .

      Poznaj program bawiąc się nim


"Przygnębienie mnie ogarnia na samą myśl o tych wszystkich, co pracują i mozolą się, i o tym, co z tego potem wynika. Miałem krewnego, który studiował trygonometrię, aż mu wąsy odpadły, a kiedy się już wszystkiego nauczył, przyszła jakaś Buka i go zjadła. No i leżał potem w brzuchu Buki z całą tą swoją mądrością!"
      Tove Jansson "Pamiętniki Tatusia Muminka" przekład Teresa Chłapowska
X
Y

pozioma płaszczyzna symetrii


M
R

pionowa płaszczyzna symetrii


Z
U

oś dwukrotna prostopadła do płaszczyzny rysunku

Symetria to niezmienność względem przekształcenia nazywanego elementem symetrii. Dostając po przekształceniu taką samą figurę, możemy powiedzieć, że posiada ona dany element symetrii - jeżeli po odbiciu w płaszczyźnie symetrii litera nie zmieniła się, to mówi się litera posiada płaszczyznę symetrii.

Symetria płaszczyznowa i osiowa

Płaszczyzna symetrii przypomina lustro - elementy z jednej jej strony są odbite na drugą. Jeżeli złożysz razem dłonie to zobaczysz, że jedna dłoń jest lustrzanym odbiciem drugiej

Jeżeli po obrocie o 1/N pełnego obrotu wzór się powtarza to mamy do czynienia z N-krotna osią symetrii.

Wiatraczek na rysunku ma szesciokrotną oś symetrii prostopadłą do płaszczyzny rysunku

Na płaszczyźnie środek symetrii i oś dwukrotna są tym samym.

Symetria translacyjna

Patrząc na ścianę wyłożoną kafelkami zauważamy symetrię wynikającą z powtórzeń wzoru na kafelkach. W tym przypadku najmniejszym elementem wzoru, który powielany w rożnych kierunkach odtworzy całość jest kafelek. Taki element nazywamy komórką elementarną, a rodzaj symetrii symetrią translacyjną. Płatek kwiatka, który powielony przez oś symetrii tworzy wzór na kafelku nazywamy motywem. Motyw to najmniejszy element wzoru, który przetworzony przez wszystkie elementy symetrii występujące w danym przypadku odtworzy cały wzór. W życiu codziennym mamy do czynienia z kwadratowymi lub prostokątnymi kafelkami. Komórka elementarna musi być równoległobokiem, ale kąt pomiędzy bokami może byc dowolny. Gdy we wzorze wystepuje trzykrotna lub szesciokrotna oś symetrii, to kąt pomiędzy bokami komórki elementarnej wynosi 120 stopni. Przy czterokrotnaj wynosi on 90 stopni

Nie wszystkie elementy symetrii mogą łączyć się z symetrią translacyjną. Np. tylko osie o krotności 2, 3, 4, i 6 mogą z nią współistnieć.

Płaszczyzna poślizgu jest złożeniem odbicia i przesunięcia. Na rysunku poniżej ślad każdej stopy jest przesuniętym i odbitym śladem stopy poprzedniej. Płaszczyzny poślizgu przebiegają pionowo. Przerywaną linią zaznaczono fragmenty dwóch takich płaszczyzn.

Grupy symetrii

Elementy symetrii mogą ze sobą współistnieć tylko w ograniczonej ilości kombinacji. Na płaszczyźnie jest ich 17 (zobacz przykład, inny przykład lub opis w Wikipedii) w przestrzeni 230. Dokładny opis zarówno dwu- jak i trójwymiarowych grup symetrii znajduje się w Międzynarodowych Tablicach Krystalograficznych (International Tables for Crystallography (2006). Vol. A), ale dostęp do nich jest ograniczony.

Pierwsza litera nazwy grupy symetrii oznacza typ komórki elementarnej - P prosty, a C centrowany. Dalsze podają cyfry odpowiadające krotności osi (np P2 to grupa o prostej komórce elementarnej i osi dwukrotnej. Oznaczenie może też obejmować płaszczyznę symetrii (m) lub płaszczyzne poślizgu (g z angielskiego glade))

© Jerzy Sokolowski 2013