Niech  będzie najmniejszą liczbą o tej własności, że  dla każdej liczby rzeczywistej  Pokażemy, że wówczas  jest funkcją stałą, równą  w każdym punkcie. Załóżmy nie wprost, że dla pewnego  jest  Skoro

to z określenia liczby  znajdziemy liczbę  dla której

To jednak daje sprzeczność, bowiem