Załóżmy, że jest taką liczbą, dla której badana nierówność

(1)

zachodzi dla wszystkich Wiadomo, że przy Jeśli więc jest dowolną liczbą większą od 6, to dla dodatnich, bliskich 0, mamy Ponadto, dla Zatem

przy Stąd dla każdego czyli czyli

Wykażemy, że i na odwrót, jeśli to nierówność (1) zachodzi dla Gdy to ; wystarczy więc udowodnić nierówność (1) dla wykładnika Można ją wówczas przepisać w postaci

(2)

– lub równoważnie:

(3)

Funkcja określona dla i ciągła w punkcie 0, ma pochodną

Zatem dla co dowodzi nierówności (3) i równoważnej jej nierówności (2).

Odpowiedź: Szukane liczby to wszystkie liczby