Niech będzie liczbą całkowitą dodatnią. Zastanówmy się, ile jest liczb mniejszych od  , które występują w obu danych ciągach (każdą liczbę liczymy tyle razy, ile razy wystąpiła). Otóż nierówność jest równoważna innymi słowy . To oznacza, że w pierwszym ciągu takich liczb mamy dokładnie  . Analogicznie w drugim ciągu jest ich  , co łącznie daje . Dla liczby niewymiernej  mamy , stąd:

To oznacza, że , bo jest to liczba całkowita. Wiemy w takim razie, że liczb mniejszych od jest w obu tych ciągach dokładnie . Podobnie dowodzimy, że liczb mniejszych od jest dokładnie Odejmując te wyniki, wnioskujemy, że liczba pojawia się w tych ciągach dokładnie raz.