Zadana nierówność zachodzi dla . Dla przepisujemy ją równoważnie jako

i w tej postaci będziemy jej dowodzić.

Dla każdej pary liczb rzeczywistych  ma miejsce równość

gdzie . Kontynuujemy przekształcenia dla :

(2)

ostatnia nierówność powstała przez odrzucenie z uzyskanej sumy wszystkich składników z wyjątkiem pierwszego – są one liczbami nieujemnymi, bo wykładniki potęg są parzyste.

Podstawiamy teraz w (2) , i dostajemy dowodzoną nierówność (1).