Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne, Rachunki, Równania
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

Szły raz drogą trzy sześciany»Zadanie 7

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Szły raz drogą trzy sześciany
Publikacja w Delcie: styczeń 2020
Publikacja elektroniczna: 31 grudnia 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (377 KB)

Liczby całkowite $a,b, c$ spełniają równość

2 2 2 (a− b) + (b − c) + (c− a) = abc.

Dowieść, że $|a+ b +c + 6 a3 + b3 + c3.$

Wskazówka

Korzystając z (3) z artykułu, otrzymamy $| 3 3 3 1 a + b + c = 2 abc ⋅(a + b+ c +6).$ Wystarczy teraz wykazać, że co najmniej jedna z liczb $a,b,c$ jest parzysta. To wynika z równości danej w zadaniu.