Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste, Rachunki, Równania
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

Szły raz drogą trzy sześciany»Zadanie 6

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Szły raz drogą trzy sześciany
Publikacja w Delcie: styczeń 2020
Publikacja elektroniczna: 31 grudnia 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (377 KB)

Wyznaczyć wszystkie trójki liczb rzeczywistych $(x, y,z),$ które spełniają równości

2 2 2 3 3 3 x + y +z = x + y +z = x + y + z = 1.

Wskazówka

Zachodzi równość $(x + y +z)3 = x3 + y3 + z3$ i dzięki tożsamości (1) z artykułu dochodzimy do wniosku, że wśród liczb $x, y,z$ występuje co najmniej jedna para liczb przeciwnych.