Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby naturalne, Rachunki, Równania
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

Szły raz drogą trzy sześciany»Zadanie 12

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Szły raz drogą trzy sześciany
Publikacja w Delcie: styczeń 2020
Publikacja elektroniczna: 31 grudnia 2019
Artykuł źródłowy w wersji do druku [application/pdf]: (377 KB)

Liczby całkowite $a,b, c$ spełniają równość

√3-- 3√ -- a+ b 2 + c 4 = 0.

Udowodnić, że $a = b = c = 0.$

Wskazówka

Na mocy lematu z artykułu $a3 + 2b3 +4c3 = 6abc.$ Wykazać kolejno, że $|a = 2a1,b = 2b1$ i $c = 2c1$ dla pewnych całkowitych $|a1,b1,c1$ i zauważyć, że $|a31 + 2b31 + 4c31 = 6a1b1c1.$ Następnie to samo rozumowanie zastosować do $|a1,b1$ i $c1.$ Ten proces można kontynuować w nieskończoność, co dowodzi, że każda potęga dwójki dzieli $a,b$ i $c,$ czyli $|a = b = c = 0.$