Zadanie

Różne liczby rzeczywiste $x,y,z$ spełniają równość

√3----2- √3----2- √3----2- (x− y) 1− z + (y− z) 1− x + (z− x) 1− y = 0.

Dowieść, że $|(1− x3)(1− y3)(1− z3) = (1− xyz)3.$

Skorzystać z lematu z artykułu dla $√3-----3 3√ ----3- a = (y −z) 1− x ,b = (z −x) 1− y$ i $3√ ------ |c = (x −y) 1− z3.$ Następnie zauważyć, że

$(y− z)3(1− x3)+ (z −x)3(1 −y3) + (x− y)3(1− z3) = 3 3 3 3 3 3 = (y −z) ++(z − x) + (x − y) + (zx −xy) + (xy − yz) + (yz − zx)$

i dwukrotnie użyć równości (4) z artykułu.