Zadanie

Zadania w Delcie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Nierówności
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

Symetria w algebrze»Zadanie 8

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Symetria w algebrze
Publikacja w Delcie: luty 2019
Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2019

Wyznaczyć największą możliwą wartość wyrażenia $|min{a, b,c}− max{ab, bc,ca}$ dla liczb rzeczywistych $a,b$ i $c.$

Wskazówka

Jeśli wśród liczb $a, b,c$ występują liczby ujemne, to

min{a, b,c} −max{ab, bc,ca} < 0.

Rozważmy więc $a, b,c⩾ 0.$ Można przyjąć $a ⩽ b⩽ c,$ wystarczy użyć oszacowania $2 |a ⩽ bc.$