Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Równania
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

Symetria w algebrze»Zadanie 7

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Symetria w algebrze
Publikacja w Delcie: luty 2019
Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2019

Liczby $a,b$ i $|c$ są naturalne. Iloczyn dowolnych dwóch spośród nich daje resztę $1$ z dzielenia przez trzecią. Wyznaczyć te liczby.

Wskazówka

Jest jasne, że $|a,b,c > 1.$ Można uzasadnić, że $|abc bc+ ca +ab − 1.$ Ograniczamy się do przypadku, w którym $a ⩽ b⩽ c.$ Mamy $bc +ca + ab −1 < 2abc,$ więc musi być $bc +ca + ab = abc.$ Dla $a ⩾ 3$ otrzymujemy sprzeczność, więc $a = 2.$