Zadanie

Rozwiązać układ równań w liczbach rzeczywistych.

⎧⎪ ⎪⎪⎪⎪ x + y + z = 1 ⎨ x2 + y2 +z2 = 1 ⎪⎪⎪⎪ 3 3 3 ⎪⎩ x + y + z = 1

Podnosząc pierwsze równanie do sześcianu i odejmując od niego stronami trzecie, otrzymamy po przekształceniach $| (x + y)(y +z)(z + x) = 0.$