Zadanie

Narzędzia
Obiekty: Liczby rzeczywiste , Równania
Słowa kluczowe
Kategoria: Algebra

Symetria w algebrze»Zadanie 10

o zadaniu...

Zadanie pochodzi z artykułu Symetria w algebrze
Publikacja w Delcie: luty 2019
Publikacja elektroniczna: 1 lutego 2019

Rozwiązać równanie

2 2 2 a + b + c = 2abc

w liczbach naturalnych.

Wskazówka

Podstawmy $|a = 2αx, b = 2βy$ i $c = 2γz,$ gdzie $|x,y$ i $z$ są liczbami nieparzystymi. Ograniczamy się do przypadku $α ⩽ β ⩽ γ.$ Należy podzielić obie strony równania przez $22α,$ a następnie przeanalizować ich reszty z dzielenia przez $|4.$