Wykażemy, że takie liczby nie istnieją. Przypuśćmy nie wprost, że trójka ma opisaną własność. Wówczas trójka również ją ma, więc możemy bez straty ogólności założyć, że jest liczbą parzystą.

Jeżeli są całkowitymi pierwiastkami trójmianu to liczby oraz są całkowite, co wobec parzystości oznacza, że liczby oraz również są parzyste.

Tymczasem jeżeli dla całkowitych to wyróżnik trójmianu równy

daje resztę przy dzieleniu przez co oznacza, że nie może być kwadratem liczby całkowitej. Uzyskana sprzeczność kończy dowód.